В математике существует несколько способов записи чисел. Один из них — десятичная и натуральная дробь. Но как их выразить в обычной форме? Эта статья расскажет о том, как преобразовать числа из десятичной и натуральной форм в обычную, чтобы сделать их более понятными и удобными в использовании.
Для начала, давайте разберемся, что такое десятичная и натуральная дробь. Десятичная дробь — это число, представленное в виде десятичной записи, с десятичным разделителем между целой и дробной частью. Натуральная дробь — это число, представленное в виде обыкновенной дроби, где числитель и знаменатель являются целыми числами.
Чтобы выразить десятичную или натуральную дробь в обычной форме, необходимо произвести ряд преобразований. Сначала необходимо выделить целую часть числа, если она есть. Затем следует записать дробную часть числа в виде обыкновенной дроби, сократив ее при необходимости. Если число является натуральной дробью, необходимо еще произвести преобразование дроби в виде смешанного числа, где целая часть стоит перед дробной.
Виразити десяткову або натуральну дробу у звичайну
У звичайну дробу можна виразити будь-яку десяткову або натуральну дробу. Для цього необхідно знати її чисельник і знаменник. Щоб виразити дріб у звичайну форму, слід виконати наступні дії:
- Першим кроком виконується перетворення чисельника дробу. Якщо чисельник завжди розташований перед комою, то він залишається незмінним. Якщо ж чисельник розміщений після коми, то його потрібно перетворити у ціле число, перемістивши кому з правого боку цифри чисельника. Наприклад, якщо чисельник дорівнює 7,5, то у звичайній дробі потрібно поставити кому між 75 та 100 та отримаємо дріб 75/100.
- Другим кроком виконується перетворення знаменника дробу. Якщо знаменник є десятковим чи натуральним числом, його залишають незмінним.
- Третім кроком знаходиться спільний знаменник чисельника і знаменника дробу. Для цього необхідно знайти найменше спільне кратне обох чисел.
- Четвертим кроком виконується перетворення чисельника дробу, щоб його знаменник став спільним. Для цього чисельник потрібно помножити на число, на яке потрібно помножити і знаменник, щоб отримати спільний знаменник. Наприклад, якщо чисельник дорівнює 75, а спільний знаменник 100, то чисельник потрібно помножити на 1, щоб отримати знаменник 100.
- Останнім кроком виконується скорочення отриманої звичайної дробі. Для цього чисельник і знаменник ділять на їх найбільший спільний дільник (НСД). Отриману звичайну дріб можна записати у вигляді простої або непростої дробі.
Наприклад, для десяткової дробі 7,5 перше число потрібно помножити на 10, щоб отримати знаменник 100. Потім цей знаменник використовується для перетворення чисельника, який залишається незмінним. Отже, звичайна дріб буде мати вигляд 75/100, який може бути скорочений до 3/4.
Перевірка числа на десяткову або натуральну дробову форму
- Якщо число має десяткову кому і далі йдуть цифри, то це десяткова дробова форма. Наприклад, число 3.14 — десяткова дробова форма числа.
- Якщо число не має десяткової коми та далі записані лише цифри, то це натуральна дробова форма. Наприклад, число 25 — натуральна дробова форма числа.
- Якщо число не має десяткової коми та далі немає цифр, то це ціле число. Наприклад, число 100 — ціле число.
Для перевірки числа на десяткову або натуральну дробову форму, треба роздивитися запис числа і перевірити, чи відповідає воно вищезазначеним правилам.
Як виразити десяткову дробову форму у звичайну?
Для виразу десяткової дробової форми у звичайну, потрібно виконати наступні кроки:
- Дістати частини числа — цілу і дробову частини.
- Записати цілу частину числа окремо.
- Записати дробову дробову форму у вигляді дробу з чисельника і знаменника.
- Записати цілу частину числа, дробову дробову форму та знак дробу у вигляді таблиці.
У кожній комірці таблиці потрібно записати окрему частину числа, причому цілу частину записуємо у верхній рядок, дробову частину — у нижній. Знак дробу ми записуємо між рядками чисел, щоб вказати, що це десяткова дробова форма.
| Ціла частина | Дробова частина | Знак дробу |
| 3 | 7 | . |
Таким чином, десяткова дробова форма 3.7 буде виражена у звичайну форму як дріб 37/10.
Як виразити натуральну дробову форму у звичайну?
Звичайна дробова форма — це вираз, який використовує десяткове число для представлення натуральної дробової форми. Наприклад, 2.5 може бути виражено як 2 і 1/2 у звичайному вигляді.
Як виразити натуральну дробову форму у звичайну?
Щоб виразити натуральну дробову форму у звичайну, потрібно перетворити десяткову частину на звичайну дробову форму. Для цього:
1. Визначте кількість цифр у десятковій частині числа. Наприклад, у числа 2.5 десяткова частина має одну цифру після коми.
2. Запишіть десяткову частину числа без коми, наприклад, у числа 2.5 ціла частина дорівнює 2.
3. Виразіть десяткову частину числа у звичайну дробову форму, записавши цифри числа як чисельник дробу та одиницю, за якою слідує кількість нулів, рівну кількості цифр у десятковій частині числа, як знаменник дробу. Наприклад, десяткова частина 2.5 — це 5, отже, звичайна дробова форма числа 2.5 — це 2 і 5/10.
Таким чином, число 2.5 може бути виражено у звичайній дробовій формі як 2 і 5/10, що можна спростити до 2 і 1/2.
Тепер, коли ви знаєте, як виразити натуральну дробову форму у звичайну, ви зможете легко перетворити числа з десятковими дробами на звичайні дроби для більш зрозумілого представлення. Знання цього процесу стане вам в нагоді під час вивчення алгебри та математики.
Приклад: виразити десяткову дробу у звичайну
Розглянемо приклад, як виразити десяткову дробу у звичайну. Нехай маємо десяткову дробу 0,75. Щоб виразити її у звичайну форму, потрібно знайти спільний знаменник і розширити дробову частину до цілого числа. Для цього множимо як чисельник, так і знаменник на 100, оскільки 1 = 100/100:
0,75 = 0,75 * (100/100) = 75/100
Тепер звичайна дрібова форма 0,75 — це дріб з чисельником 75 та знаменником 100. Щоб спростити цей дріб, знаходимо їх найбільший спільний дільник та ділимо чисельник і знаменник на нього. НСД(75, 100) = 25:
75/100 = (75/25)/(100/25) = 3/4
Отже, виразивши десяткову дробу 0,75 у звичайну форму, ми отримали дріб 3/4.
Приклад: виразити натуральну дробу у звичайну
Для виразення натуральної або десяткової дробу у звичайний вигляд потрібно розібрати її на цілу і дробову частини.
Наприклад, якщо ми маємо натуральну дробу 2.75, це означає, що у нас є 2 цілі одиниці і 75 сотих частини одиниці. Щоб виразити цю дробу у звичайний вигляд, ми можемо записати її як 2 75/100 або 2 3/4.
Це означає, що 2.75 може бути записана як 2 цілі одиниці і 3 четверти одиниці.
Існують також правила для виразів, у яких дробова частина має знаменник, який не є степенем десятки. Наприклад, якщо ми маємо натуральну дробу 1.5, це означає, що у нас є 1 ціла одиниця і 5 п’ятних частини одиниці. Зазвичай цю дробу виражають як 1 і 1/2.